31 octubre 2016

El problema de Josephus

Problema de Josephus o Flavio Josefo

El problema de Flavio Josefo es un problema teórico que se encuentra en matemática y ciencias de la computación. El nombre hace referencia a Flavio Josefo, un historiador judío que vivió en el siglo I. Según lo que cuenta Josefo, él y 40 soldados camaradas se encontraban atrapados en una cueva, rodeados de romanos. Prefirieron suicidarse antes que ser capturados y decidieron que echarían a suertes quién mataba a quién. Los últimos que quedaron fueron él y otro hombre. Entonces convenció al otro hombre que debían entregarse a los romanos en lugar de matarse entre ellos. Josefo atribuyó su supervivencia a la suerte o a la Providencia. 

El planteamiento general del problema, presupone cualquier número de soldados, n,  y un valor k que indica el salto en cada "asesinato". Por ejemplo, si empieza en el número 1 y k = 3, el primero en desaparecer sería el número 4.

Es un claśico problema que se resuelve en los estudios de Programación en cualquier lenguaje.

La forma general de atacar el problema consiste en saber dónde debe colocarse Josephus para salvarse (caso general, que dependerá del número n de soldados, del valor de k,  del inicio del proceso y de la posición de Josephus).

Si n = 41, k = 3, el resultado final nos dice que Josephus debería ponerse en posicion 31, como puede verse en el siguiente gráfico:

Hy varias versiones  (barca con personas de diferentes religiones...). El juego es bueno para programación y tiene un alto interés y aplicabilidad en el aula

Si quieres ver una simulación interactiva con geogebra,  en la que puedes modificar n y k, visita la siguiente web (de la que he tomado la imagen anterior)

Simulación del problema de Josephus.

Aquí puedes ver otra simulación: visita este enlace.

09 agosto 2016

Vórtices toroidales


Según Wikipedia, un vórtice es un flujo turbulento en rotación espiral con trayectorias de corriente cerradas. Como vórtice puede considerarse cualquier tipo de flujo circular o rotatorio que posee vorticidad. La vorticidad es un concepto matemático usado en dinámica de fluidos que se puede relacionar con la cantidad de circulación o rotación de un fluido. La vorticidad se define como la circulación por unidad de área en un punto del flujo.

El movimiento de un fluido se puede denominar solenoidal si el fluido gira en círculo o en hélice, o de forma general si tiende a rotar en torno a un eje.

Un vórtice toroidal, también llamado un anillo de vórtice, es una región de fluido giratorio en movimiento a través del mismo o diferente de fluido en el que el patrón de flujo adquiere una forma toroidal (rosquilla, donut). El movimiento del fluido es alrededor del eje poloidal o circular de la rosquilla, en un movimiento de torsión de vórtice. Ejemplos de este fenómeno son el anillo de humo de un fumador.
Los  vórtices toroidales fueron analizados matemáticamente por el físico alemán Hermann von Helmholtz , en 1867.

Existen ejemplos extraordinarios y bellos de vórtices toroidales producidos por delfines , ballenas beluga, ballena jorobada, volcanes, bombas de hidrógeno y atómicas...




Técnicas de creatividad

Esta entrada pertenece al MOOC "Diseño de proyectos educativos innovadores con TIC"

He elegido el formato de "catálogo". 

¿Qué es?
 
El catálogo es una técnica de creatividad tanto individual como grupal que contrasta pares de palabras, objetos e ideas.


¿Para qué?
Cada palabra funciona en nuestro cerebro como un estímulo para generar nuevas conexiones neuronales y con ello dar nuevas ideas para resolver un objetivo creativo determinado.


¿Cómo?
1. Se define y se escribe el objetivo creativo
2. Se consulta un catálogo: un libro, revista, diccionario o lo que se desee y se seleccionan al azar dos palabras.
3. Se escriben palabras asociadas con cada una de las dos palabras elegidas.
4. Se combinan al azar las palabras originales, o las asociadas y se relacionan con el objetivo creativo.
5. Se escriben las ideas
6. Se continúa con más pares de palabras si se desea


He elegido dos palabras con importante relación: Fuerzas y Newton. La forma de visualizar la relación ha sido realizada mediante un mapa conceptual:

Clic en la imagen para aumentar.

08 agosto 2016

Traducción en Wikipedia

Este post forma parte del curso Diseño de proyectos educativos innovadores con TIC 

Se trata de una actividad para dicho curso.
Realmente la actividad está muy poco clara y, personalmente, no entiendo que es lo que aporta al aprendizaje.
El fragmento traducido de inglés a español, con el traductir automático es "Historia"
Por cierto, horrible traducción.

Enlace al articulo.

Actividad poco motivadora.

 

05 agosto 2016

Deuteración (no adulteración) de medicinas

La Deuteración consiste en la adición o sustitución de hidrógeno por deuterio en un compuesto químico.

Muchas empresas farmacéuticas están apostando por modificar los átomos de hidrógeno de ciertas drogas usadas como medicamentos, por su isótopo más pesado, el deuterio. Se han probado estas versiones modificadas de ciertos fármacos y se ha observado que ha mejorado su actividad, a parte de reducir los efectos secundarios de su uso.

El hidrógeno natural presenta tres variedades (isótopos):
  • Protio: Electrón + Protón
  • Deuterio: Electrón + Protón + Neutrón.
  • Tritio: Electrón + Protón + 2 Neutrones.
 
 
 Isótopos del Hidrógeno: Protio, Deuterio y Tritio

Quimicamente son casi idénticos. Difieren en los comportamientos asociados a la diferente masa de cada átomo.

Sea cual sea tu enfermedad, si tienes que tomar dos pastillas al día en lugar de una se lo puedes achacar a la depuración metabólica. Antes de que puedan hacer efecto buena parte de las moléculas del fármaco cae presa de la maquinaria de tu cuerpo que trata de descomponerlas. Como resultado una buena proporción de lo que hay en una pastilla termina excretándose antes de que haya tenido oportunidad de actuar. Por ello la necesidad de la segunda pastilla.

En muchos casos la depuración metabólica depende de que se pueda romper un enlace concreto carbono-hidrógeno en la molécula del fármaco. Cambiar unos pocos átomos de hidrógeno por deuterio puede ralentizar el proceso. Con el deuterio, el fármaco dura más.

La nueva técnica presenta problemas en medicina forense a la hora de identificar sustancias por cromatografía de gases-espectrometría de masas.

La deuteración se ha convertido ya en una práctica tan extendida que la oficina estadounidense de patentes ha dejado de admitir moléculas deuteradas para registro. Se estima que, en un futuro no demasiado lejano, la deuteración será una práctica habitual y que aproximadamente entre el 5 y el 10% de los medicamentos comercializados estarán deuterados.

Los medicamentos deuterados están a la vuelta de la esquina y, con ellos, una reducción de las pastillas a tomar diariamente.

 

02 agosto 2016

¿Fractal...? ¡No! Marismas de Doñana, Andalucía

¿Fractal...? ¡No! Marismas de Doñana, Andalucía

Aunque parezca una estructura fractal, no lo es. Se trata de las marismas durante la bajamar, en las que quedan al descubierto los fondos de barro de la bahía.

Se trata de una imagen del Parque de Doñana, de Andalucía, España.

Este post forma parte de la entrada en WikiMedia Commons.

 

20 julio 2016

Parque natural "Hoces del Duratón"

El presente artículo forma parte del trabajo del curso "Diseño de proyectos educativos innovadores con TIC"  

Parque Natural de las Hoces del Duratón

Situado en la provincia de Segovia, Castilla y León, España. 

 Meandros naturales

Monasterio de la Hoz


El Parque Natural de las Hoces del río Duratón está situado en el noreste de Segovia, aguas abajo de la villa de Sepúlveda. En esta zona el río se ha encajado en un profundo cañon, que en algunos lugares alcanza más de 100 metros de desnivel. Al interés y belleza del paisaje hay que añadir la gran riqueza arqueológica e histórica que encierra en su interior esta garganta.

 Ermita de San Frutos
 
En los altos farallones rocosos que culminan las hoces anidan casi 250 parejas de buitres leonados, acompañados de un buen número de alimoches, águilas reales y Halcones peregrinos.


Los valores naturales de la zona se ven sazonados, además, mediante el valor añadido, tanto en el plano histórico como artístico, de la ermita románica de San Frutos, la cuevas con grabados de la Edad del Bronce y el conjunto arquitectóico de Sepúlveda. En esta última localidad es obligado probar sus deliciosos asados
 




La ermita de San Frutos

El más sencillo recorrido a pie por las Hoces del Duratón se inicia en la explanada de tierra en la que termina el camino de Villaseca. Desde allí hay que encaminarse en dirección al espolón rocoso, rodeado de precipicios, sobre el que se alza la ermita de San Frutos. Tras cruzar por un puente de piedra una profunda grieta, llamada La Cuchillada, se asciende al antiguo cenobio benedictino. Después de contemplar esta construcción romántica del siglo XII se puede continuar hacia su cercano cementerio, en el que se conservan varias tumbas antropomórficas altomedievales. A la izquierda del mismo nace una rústica escalera tallada en la roca que seguramente serviría a los primitivos ermitaños para bajar hasta un río que, en la actualidad, está regulado por el pequeño embalse de Burgomillodo.
Vegetación

En el espacio se pueden diferenciar cuatro áreas:
  • La paramera, en la zona superior, con suelo calizo, seco y pobre, cuya vegetación climácica la constituyen bosques abiertos de sabina albar y enebros, actualmente bastante degradados por la acción humana y sustituidos en muchas zonas por tomillares y aulagares que configuran una pseudoestepa.
  • También en la zona superior, en el cuadrante suroccidental del Parque, las calizas han sido cubiertas por arenas de origen eólico; sobre estas arenas se asientan pinares de repoblación de pino resinero.
  • Los cortados con comunidades rupícolas de gran originalidad (las sedas, el ombligo de Venus, incluso algunos endemismos ibéricos: Biscutella valentina, Dianthus pungens, Campanula hispanica).
  • El fondo del valle caracterizado por restos de bosque de ribera: sauces, fresnos, álamos, olmos y alisos, choperas cultivadas y todos los matorrales característicos de la orla espinosa del bosque.
Fauna

Destaca el buitre leonado que tiene en este paraje una importante colonia reproductora. En los cortados también se instalan para criar alimoche, halcón peregrino, cernícalo vulgar, águila real y búho real, entre otros, así como importantes colonias de grajilla y chova piquirroja. Entre las rapaces forestales destacan águila calzada, azor, ratonero, milano negro y real y alcotán, y entre los paseriformes distintas especies de aviones, lavanderas, ruiseñores, collalbas, roqueros, currucas, herrerillos, carboneros, alcaudones y escribanos. La paramera mantiene una interesante comunidad de paseriformes en la que destaca la alondra de Dupont. Como mamíferos se pueden señalar tejón, garduña, comadreja, zorro, liebre y conejo, con alguna observación aislada de nutria, además de numerosos micromamíferos y murciélagos. Lagarto ocelado, lagartija colilarga, culebra bastarda, culebra de escalera y culebra viperina, por un lado, y rana común, sapo partero y sapo común.
Geomorfología

Al N de las crestas de Somosierra, en el triángulo formado por las localidades de Sepúlveda y Cantalejo como base y el Embalse de Burgomillodo como vértice, los materiales paleozoicos se hallan cubiertos por mantos mesozoicos de facies carbonática, generalmente dolomías, de aspecto oqueroso y colores ocres, en las cuales se ha implantado el Karst del Cañón del Duratón. La estructura general del Espacio está definida por un sistema de pliegues en rodilla separados por suaves sinclinales. Sobre esa superficie de acumulación caliza se va a instalar el río Duratón y su red de afluentes (Caslilla y San Juan) decapitándola y originando la Hoz del Duratón que describe un curso meandriforme, emplazada en los terrenos duros de las calizas y dolomías cretácicas, sus escarpes pueden superar los 100 m. de desnivel. El Suroeste del Parque, se halla recubierto por arenas recientes cuyo carácter eólico queda definido por su granulometría y por presentar una morfología en dunas, orientadas según los vientos dominantes del NW.
Paisaje

El río Duratón a partir de Sepúlveda y hasta el embalse de Burgomillodo ha formado unas hoces de fondo plano y escarpes calizos que pueden llegar a alcanzar los 100 m. de altura, donde el colorido ocre de las rocas contrasta con la cinta verde de la vegetación ribereña.

19 julio 2016

Los calzoncillos de Moebius

Todo el mundo conoce la "Cinta de Moebius", superficie de dos dimensiones no orientable con solamente un lado.

Pero esta no fue la única superficie de dos dimensiones con un solo lado, descubierta por Moebius.

También descubrió otra superficie, con una curiosa forma, llamada "calzoncillo de Moebius"

 Como es de suponer, sólo tiene una lado o cara (como diría un castizo, da igual dárselo la vuelta ;)

Si deseas construirte este "modelito", aquí tienes las instrucciones

Para saber más de objetos de Moebius, clic en este enlace

 


 

Número de Avogadro y homeopatía

El físico italiano Amadeo Avogadro vivió en una época (finales del siglo XVIII y primera mitad en del XIX) en el que se asentaron algunos de los pilares fundamentales de muchas ciencias tal y como las conocemos hoy. Su papel en la química y la física fue fundamental. Él mismo participó en su desarrollo, proponiendo la que pasó a la historia como la ley de Avogadro, que establecía que dos volúmenes iguales de dos gases distintos a la misma temperatura y la misma presión debían tener el mismo número de partículas.

Pero su nombre ha pasado a la historia no tanto por esta hipótesis como por el llamado número de Avogadro, que sirve para medir cuánta sustancia tiene un mol y equivale a 6,022x10^23, o lo que es lo mismo (redondeando), 602.200.000.000.000.000.000.000. ¡Casi nada!


O, lo que es lo mismo: 6,023x10^23
 
En número de Avogadro está relacionado también con otra cuestión no científica: la homeopatía. De hecho, es uno de los conceptos que se utilizan para desmontar la supuesta eficacia de esta pseudociencia.

La homeopatía basa sus productos en la dilución de los principios activos siguiendo la escala C: una disolución 2C significa que una parte del principio activo se ha disuelto en 99 partes de disolvente, y una parte del resultado ha sido de nuevo disuelta en 99 partes de disolvente. El resultado es que hay una parte de la sustancia original por cada 10.000 (10^4) partes de solución. Si esto ya es poco, tengan en cuenta que la homeopatía defiende soluciones de hasta 30C, donde hay 1 parte de principio activo por cada 10^60 partes de solución.

Aquí es donde entra el número de Avogadro, que indica con cuántas moléculas partimos exactamente y cuántas van quedando tras cada dilución: si un mol de sal tiene 6,023x10^23 moléculas, una dilución de 1024 hace que el resultado ya no tenga ni rastro de la sal original. Si la dilución es de 1060… ¡Ni una sola molécula del supuesto principio activo se encuentra en el producto final!


Para saber más de Avogadro y hoeopatía, clic en el enlace.